重极限、连续、偏导数、全微分
重极限
重极限的定义和一元类似，性质也类似，但是洛必达不能用；局部有界性、保号性、有理运算、极限于无穷小的关系、夹逼性（求极限）；
求极限
初步判断，使用夹逼或者证明不存在；
连续
极限等于这个点的值称为连续；连续函数的和差积商符合都连续；
基本初等函数在定义域内连续，初等函数在定义区域连续；一元的在定义区间
有界必区域的性质：
- 有界性
- 最值性
- 介值性
- （零点性）
偏导数
实质上时一元，把另一个参数看作一个常树，偏增量
几何意义
高阶偏导数
二阶混合导数在区域内连续，那么和混合的顺序没有关系；
全微分
全增量
可微的必要条件、充分条件
可微的等价形式；对于和和的不同形式；
可微的判定
2步
- 必要性判定
- 定义判定
计算
可微、可导、连续之间的关系！！！
题型一 讨论连续性、可导性、可微性（难点）
定义！
偏导数和全微分的计算
复合函数求导法
全微分的不变性
隐函数的求导法
- 一个方程确定的隐函数，公式法、两边求导、两边求微分不变性
- 方程组确定的隐函数，两边求导、两边求微分不变性
题型一 求一点处的偏导数与全微分
常常用定义、先代后求
题型二 求已给出具体表达式的偏导数与全微分
链导法，画出图！
换元法，对蜜汁（幂指）函数，一元多元都适用，底数为，指数为，在用复合函数链导法就行辣！
题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分（重点）
这种考的最多，复合的是红用偏导的时候用，注意区分！
题型四 隐函数的偏导数和全微分（重点）题型四
对于具体给出的，公式法、求偏导、不变性都行
不抽象的要具体分析了，公式法可能会快一些，复杂关系的不变性可能会比较快（不用分析关系，比把每个偏导求出来，来进去方便）；
极值和最值
无条件极值
存在偏导数的前提下！
- 必要条件
- 充分条件，，注意用定义判断之类的方法
不可导点也可能是！
条件极值和拉格朗日乘数法
由于拉格朗日乘数法时极值的必要条件，不是充分条件，所以求出来的点只是有可能时极值的点，如果题目要求极值点，无法直接求出来，还要进一步判断，但是求条件最值的话，就可以求了，把所有点进行比较就找到最值了！
最大值和最小值
- 内部，求导判定
- 边界，拉格朗日乘数法
- 比较
求无条件极值
先代后求的技巧也可以在求二阶偏导的时候用，加入很长很长；
求最大值最小值
这和高中一类题型很像，就是在给定条件下求目标函数的极值；
高中老师也讲了拉格朗日，说写不出来就硬算；大学了老师说注意简单的方法，不经要做的对还要做的快；
注意求值的集合意义可能会变简单很多，或者用三角换元（参数方程）计算；
注意简化目标函数，什么根号的平方