函数 极限 连续

啦啦啦啦啦啦

题目

列一列打算做些啥

1. 讲义上的例题，希望能大概预习下（可能会复习做，还是没有预习的习惯，就像不喜欢做规规整整的笔记一样，从小到大的恶习
2. 660 880 错题 330 对应题目，上完课晚上做。可能不会每天做做的很完全，晚上时间还有专业课混着。
3. 先做严选题，再做880的强化题目，在一章节完成后做。

函数

函数概念及常见函数

1. 概念
2. 复合函数
3. 反函数
4. 初等函数，初等函数在定义区间连续，基本初等函数在定义域连续

函数的性态

题型一 复合函数

注意内外函数的定义域和值域的对应关系

题型二 函数性态

1. 奇偶性
2. 周期性
3. 单调性
4. 有界性 把函数的各种性质和导数积分联系起来

极限

极限的概念

去心领域都有定义！

极限的性质

1. 局部有界性
2. 保号性，保序性
3. 极限与无穷小的关系

极限的存在准则

1. 单调有界
2. 夹逼

无穷小

阶

无穷大

“数量级”的比较

题型一 极限的概念、性质和存在准则（难点）

题型二 求极限（重重重点）

1. 有理运算法则，存在才行，极限存在，一个存在，另一个也存在
2. 基本极限
3. 等价无穷下，加减注意
4. 洛必达
5. 泰勒，泰勒公式里面的参数如果是一个复合的，感觉最好把里面的也泰勒展开，就都是展开成统一的对象（$x$），这样不会少掉点数据，比如式子最高阶无穷小是4阶的，对$ln(1+sin^2x)$的展开，如果不把$sinx=x-\frac{x^2}{3!}+o(x^3)$而是展开后直接换成$x$，就再$sin^2x$种漏掉一个$\frac{x^4}{3}$。
6. 夹逼
7. 定积分定义
8. 单调有界

函数的极限，大多是求不定式，如何选择主要方法，应用主要方法同时用哪些方法化简运算，比如拉格朗日，积分中值定理什么的。

1. $\frac{0}{0}$，洛必达、等价无穷小、泰勒
2. $\frac{\infty}{\infty}$，洛必达、同最高阶（数量级）
3. $\infty-\infty$，通分、有理化、提无穷因子
4. $0 * \infty$，化为1、2
5. $1^{\infty}$，三部曲

数列的极限

1. 不定式，小心不能直接用洛必达
2. $n$项和，夹逼、可爱因子、级数求和
3. 递推关系，单调有界、先斩后奏

确定极限式中的参数

在求极限的过程种逐步定参数。

无穷小阶的比较（重点）

两两比较

算出它的阶

连续

连续的概念

间断点及其类型

连续函数的性质

1. 和差积商复合
2. 初等函数、基本初等函数
3. 闭区间上，有界性、最值性、界值性
4. 零点定理

题型一 讨论连续性及间断点的类型（重点）

假如给的函数是求一个极限，注意对无穷的分析，小心在化简是被删去的间断点。

题型二 介质定理、最值定理及零点定理的证明题