无穷级数

本来想好要写什么的，但是又忘记了

常数项级数

概念，性质

正项级数审敛法

1. 比较审敛法，$n^p,ln{n}$
2. 比较法的极限形式，所以可以用等价无穷小
3. 比值法，三巨头之$n!$
4. 根值法，三巨头之$a^n,n^n$
5. 积分审敛法，$\frac{1}{n\ln n\,\ln(\ln n)}$

交错级数审敛法

莱布尼茨准则，充分条件

单调减，趋于$0$

任意项级数

1. 绝对收敛
2. 条件收敛

题型一 正项级数敛散性的判定

题型二 交错级数敛散性的判定

题型三 任意项级数敛散性判定

题型四 证明题和综合体

幂级数

收敛半径、收敛区间、收敛域

1. 阿贝尔定理
2. 怎么求收敛半径，半径、区间、域的关系

性质

1. 有理运算性质
2. 逐项可导、可积，收敛域上连续

展开

1. 展开式唯一吗？
2. 展开式是什么？
3. 泰勒级数
4. 麦克劳林级数，拉格朗日余项趋向于$0$
5. 直接和间接展开

题型一 求收敛区间及收敛域

题型二 函数展开成幂级数

题型三 级数求和

傅里叶级数

傅里叶系数和傅里叶级数

1. $a_n,b_n$
2. 狄利克雷收敛定理

周期为$2\pi,2l$展开

1. 再整个周期上展开
2. 奇函数偶函数展开
3. 展开为正弦余弦函数

题型一 有关收敛定理的问题

题型二 将函数展开为傅里叶级数

一个周期内就能展！