常微分方程

逃避现实竟然也要努力跑，可恶

常微分方程

常微分方程基本概念

1. 微分方程
2. 微分方程的阶
3. 微分方程的解
4. 微分方程的通解（与所有解的区别）
5. 微分方程的特解
6. 初始条件
7. 积分曲线

一阶微分方程

变量可分离

齐次

xy次方和一样

一阶线性

套公式或者找原函数利用一个中值点的微分中值定理的技巧

伯努利方程

y是高阶，转换为一阶线性

全微分方程

tips

xy互换或变量代换

可降阶的高阶微分方程

$y^{(n)}=f(x)$

$y^{''}=f(x,y')$

$y^{''}=f(y,y')$

高阶线性微分方程

线性微分方程解的结构

齐特、齐通、非齐特、非齐通

拆开来

常系数齐次线性微分方程

$y''+py'+q=0$

三种解的结构

常系数非齐次线性微分方程

$y''+py'+q=f(x)$

$f(x)$的两种形式，不同的$y^*$，待会方程解除需要的东西

非齐通=齐通+非齐特

欧拉方程

换元$x=e^t$,$D$算子

题型一 微分方程求解

判断类型选择方法！

1. 一阶
2. 可降阶
3. 高阶线性，可能不是求解，求方程

题型二 综合题（难点）

积分方程求解

题型三 应用题

几何（重点）

斜率

物理

速度加速度

实际

变化率